（1）AE=CE；
证明：接结BD,
∵点D是AC的中点,∠ABC=90°,
∴BD=CD,
∴∠CDB=∠DCB,
又∵四边形ADBE是圆内接四边形,
∴∠CBD=∠CAE,
∴∠CAE=∠ACE,
∴AE=CE；
∵∠ABE=90°,
∴AE是直径,
∵EF是过点E的切线,
∴∠AEF=90°；
∵CD：CF=1：2,CD= AC,
∴AC=CF,点C是Rt△AEF的斜边上的中点,
∴AC=CE,
由1中的AE=CE知,AE=CE=AC,
∴△ACE是等边三角形,∠FAE=60°,
∴∠F=30°,cosF= 根号3/2．
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