直线l：3x-y-1=0,在l上求一点P,使得．

直线l：3x-y-1=0,在l上求一点P,使得．

（1）P到A（4,1）和B（0,4）的距离之差的绝对值最大；

（2）P到A（4,1）,C（3,4）的距离之和最小．

在直线L：3X-Y-1=0上求一点P,使得

（1） P到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大

显然A、B位于直线L两侧

【【作B关于直线L的对称点B',连接B'A,则B'A 所在直线与直线L交点即为P】】这一步是为什么?

此时,|PA-PB|的差值最大,最大值就是B'A

设B点关于L对称点B’（a．b）（b-4）*3=-（a-0）,

3a-（b+4）-2=0得a=3,b=3

AB的直线方程为2X+3Y-9=0解方程2X+Y-9=0

3X-Y-1=0即（2、5）是距离之差最大的点．

（2）P到A（4,1）和C（3,4）的距离之和最小

显然,A、B位于直线L同侧

【【【【作点A关于直线L对称点A',连接A'B,则A'B与直线L的交点就是点P】】】这一步是为什么?

此时,PA+PB之和最小,最小值为A'B

设C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为（3/5,24/5 ）．

∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0．

AC′和l交点的坐标为Q（11/7,26/7 ）．

∴点Q的坐标为（11/7,26/7 ）．

请高手们解释为什么（1）如果两点在一直线的异侧,则作其中某一点关于该直线的对称点,那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点,即为所求的P点；

（2）如果两点在一直线的同侧,则作其中某一点关于该直线的对称点,

那么经过对称点与另一点的直线与已知直线的交点,即为所求的P点．

即也就是,【【【.】】】中的内容.

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2个回答

你画另外一个P对照一下知道了,基本原理就是三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

比如(1)中作B关于直线L的对称点B',因为B‘和B关于直线对称,那么在直线上任意一点P,都有PB=PB’,然后问题就转化为在直线上找一点P,使得|PA-PB‘|最小,当P,A,B'三个点不在一条直线上的时候,它们三个点可以构成一个三角形,必有|PA-PB‘|

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