f（x）连续，limx→0f(x)x=-2，求limh→01h2∫h−h[f（t+h）-f（t-h）]dt．
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解题思路：由于极限中的积分变量是t，而自变量的变化趋势是t趋于0，因此，需要先对分子的积分换元，再使用洛必达法则．
∵
∫h−hf(t+h)dt
令u＝t+h
.
∫2h0f(u)du
∫h−hf(t−h)dt
令v＝t−h
.
−∫−2h0f(v)dv
∴
lim
h→0
1
h2
∫h−h[f（t+h）-f（t-h）]dt
=
lim
h→0
∫2h0f(u)du+
∫−2h0f(v)dv
h2
=
lim
h→0
2f(2h)−2f(−2h)
2h
又f（x）连续，
lim
x→0
f(x)
x=-2，
∴f（0）=0，f'（0）=-2
∴
lim
h→0
2f(2h)−2f(−2h)
2h=2
lim
h→0
f(2h)−f(0)
2h+2
lim
h→0
f(−2h)−f(0)
−2h=4f'（0）=-8
∴原式=-8
点评：
本题考点： 积分上限函数及其求导．
考点点评： 此题考查导数的定义和变上限积分函数的导数，在使用洛必达法则之前，先将积分化简．
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