解题思路：从题中条件
lim
h→0
f(
h
2
)
h
＝1
出发，利用左、右导数的定义判定
f
−
′
(0)，
f
+
′
(0)
的存在性．
由
lim
h→0
f(h2)
h2＝1知，f（h2） 与 h2为等价无穷小量，故有
lim
h→0f(h2)＝0．
又因为f（x）在x=0处连续，则有 f(0)＝
lim
x→0f(x)＝
lim
h→0f(h2)＝0．
令t=h2，则 1＝
lim
h→0
f(h2)
h2＝
lim
t→0+
f(t)−f(0)
t＝f+′(0)．
所以 f+′(0) 存在，故本题选（C）．
点评：
本题考点： 导数的概念；同阶无穷小、等价无穷小．
考点点评： 本题主要考察了等价无穷小以及左右导数的概念．
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