如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,
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由题意知CQ=4t,PC=12-3t,
∴S△PCQ= 12PC•CQ=-6t2+24t．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称,
∴y=2S△PCQ=-12t2+48t．
（2）当 CPCA=CQCB时,有PQ∥AB,而AP与BQ不平行,这时四边形PQBA是梯形,
∵CA=12,CB=16,CQ=4t,CP=12-3t,
∴ 12-3t12=4t16,
解得t=2．
∴当t=2秒时,四边形PQBA是梯形．
（3）设存在时刻t,使得PD∥AB,延长PD交BC于点M,如图,
若PD∥AB,则∠QMD=∠B,
又∵∠QDM=∠C=90°,
∴Rt△QMD∽Rt△ABC,
从而 QMAB=QDAC,
∵QD=CQ=4t,AC=12,
AB= 122+162=20,
∴QM= 203t．
若PD∥AB,则 CPCA=CMCB,
得 12-3t12=4t+203t16,
解得t= 1211．
∴当t= 1211秒时,PD∥AB．
（4）存在时刻t,使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．
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