（1）1，
；
（2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t，
∴AP=3-t，
由△AQF∽△ABC，
，
得
，∴
，
∴
，
即
；
（3）能；
①当DE∥QB时，
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时，∠AQP=90°，
由△APQ∽△ABC，得
，
即
，
解得
；
②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，
此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得
，
即
，解得
；
图（3）
（4）
或
，
①点P由C向A运动，DE经过点C，
连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4），
PC=t，QC 2=QC 2+CG 2=
，
由PC 2=QC 2，解得
。
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