如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．
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解题思路：根据已知可得到△BAE为等腰直角三角形，又因为AB=CD则BE=CD．由已知可得△MEC为等腰直角三角形，即ME=CM，又因为BE=DC，可求得∠BEM=∠DCM，从而利用SAS判定△BEM≌△DCM，全等三角形的对应角相等，所以∠MBE=∠MDC．
证明：（1）∵AM平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠BAE=45°∴△BAE为等腰直角三角形，
又AB=DC，∴BE=DC．
（2）由CM⊥AM易得，∠EMC=90°，
又∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，
∴∠MEC=45°，
∴∠MEC=∠MCE，
∴△MEC为等腰直角三角形，
∴ME=CM且∠MEC=∠MCE=45°，
∴∠BEM=∠DCM=135°．
又BE=DC，
∴△BEM≌△DCM．
∴∠MBE=∠MDC．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质及矩形的性质的综合运用能力．
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