如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于 - 已解决

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交B

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，

∴∠MEA=∠AFO．

∴△BOE≌△AOF．

∴OE=OF．

（2）OE=OF成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．

又∵AM⊥BE，

∴∠F+∠MBF=90°，

∠E+∠OBE=90°，

又∵∠MBF=∠OBE，

∴∠F=∠E．

∴△BOE≌△AOF．

∴OE=OF．

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