如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交B
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(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.

∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.

又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,

∴∠MEA=∠AFO.

∴△BOE≌△AOF.

∴OE=OF.

(2)OE=OF成立.

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.

又∵AM⊥BE,

∴∠F+∠MBF=90°,

∠E+∠OBE=90°,

又∵∠MBF=∠OBE,

∴∠F=∠E.

∴△BOE≌△AOF.

∴OE=OF.