已知平行四边形ABCD,过A作AM⊥BC于M,交BD于E,过C作CN⊥AD于N,交BD于F连接AF、CE
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在平行四边形中,由于它的中心对称性,一般用全等可以解决问题.

⑴∵ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,

∴∠ABE=∠CDF,

∵AM⊥BC,CN⊥AD,

∴AM=CN(平行线间的距离处处相等),∠DAM=∠BCN=90°,

∴四边形AMCN是矩形,∴AE∥CF,

∴∠BAM=∠DCN,

∴ΔABE≌ΔDCF,∴AE=CF,

∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等).

⑵∵AM⊥BC,M是BC的中点,∴AB=AC,

又四边形AECF是菱形,∴AB=BC,BD垂直平分AC,

∴ΔABC是等边三角形,E为等边三角形的中心,

∴AE/AM=2,又AM/AB=√3/2,

∴AB=2/√3*AM=2/√3*1/2AE=4/√3AE,

∴AB/AE=4√3/3.

(只能求比值,求值是不可能的).

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