已知三角形ABC,过顶点A作BC的平行线AD,连接BD交AC于O点,延长BA、CD交于点P,连接PO,交AD于E点,交BC于F点,求证,AE=ED
证明：以B,P,C为顶点画平行四边形BPCM,连接对角线PM与BC相交于F′,与AD相交于E′,根据平行四边形对角线互相平分的定理,F′ 必为BC的中点,E′必是AD的中点；∵AD∥BC,
∴BD与AC的交点O必在PM上,所以PO是PM的一部分,故E′就是E,F′就是F,这也就证明了
点E是AD的中点,即有AE=ED.
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