已知:如图,AB ∥ CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P
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证明:∵AB ∥ CD,

∴∠BEF+∠DFE=180°.

又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,

∴∠PEF=

1

2 ∠BEF,∠PFE=

1

2 ∠DFE,

∴∠PEF+∠PFE=

1

2 (∠BEF+∠DFE)=90°.

∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,

∴∠P=90°.