解题思路：（1）设抛物线关系式为y=a（x-2）（x+1），由已知A（2，0）、B（-1，0）和OA=OC，求出C点的坐标代入解析式求出a的值即可；
（2）在对称轴右侧的抛物线上是存在点P，使△PBC为直角三角形，此题因为P的位置不确定所以要分三种情况分别讨论①当∠PBC=90°时和当∠PCB=90°时，③以BC为直径画圆，与抛物线没有交点，∠BPC不可能为直角，再分别求出符合题意的P的坐标即可；
（3）此小题中Q的位置不确定，所以要分两种情况分别讨论①当∠QBD=∠OBC时，△QDB∽△COB，②当∠QBD=∠OCB时，△QDB∽△COB，再有已知条件和给出的数据求出满足题意Q的坐标即可．
（1）∵A（2，0）、B（-1，0），
又OA=OC=2，即C（0，-2）---（1分）
设抛物线关系式为y=a（x-2）（x+1），---（2分）
解得：a=1，
∴y=（x-2）（x+1）=x2-x-2---（3分）
（2）在对称轴右侧的抛物线上是存在点P，使△PBC为直角三角形，
理由如下：（如图1）
∵C（0，-2），B（-1，0），
∴直线BC的关系式为y=-2x-2---（4分）
①当∠PBC=90°时，PB⊥BC，
设直线PB为y=[1/2x+b，
∵B（-1，0），
∴b=
1
2]，
即y=[1/2x+
1
2]，
解方程[1/2x+
1
2]=x2-x-2 得x1=-1（舍去），x2=[5/2]
∴P1（[5/2]，[7/4]）---（5分）
②当∠PCB=90°时，PC⊥BC，
设直线PC为y=[1/2x+b1
∵C（0，-2），∴b1=-2
即y=
1
2x−2
解方程
1
2x−2=x2-x-2 得x1=0（舍去），x2=
3
2]
∴P2（[3/2]，[−5/4]）---（6分）
③以BC为直径画圆，与抛物线没有交点，
∴∠BPC不可能为直角，
综上所述，存在P1（[5/2]，[7/4]）、P2（[3/2]，[−5/4]）使得△PAC为直角三角形．---（7分）
（3）（如图2）
①当∠QBD=∠OBC时，
又∵∠QDB=∠BOC=90°
∴△QDB∽△COB，
此时，QB与与BA重合，即Q1（2，0）---（8分）
②当∠QBD=∠OCB时，
又∵∠QDB=∠BOC=90°
∴△QDB∽△COB，
设BQ交y轴于点F，
∵∠QBD=∠OCB，
∴BF=CF，
设CF=BF=m，则m2=（2-m）2+12
∴m=[5/4]，
∴F（0，[−5/4]）---（9分）
∴直线BF的表达式为y=[−5/4x−
5
4]，
解方程[−5/4x−
5
4]=x2-x-2得，
∴
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、一次函数的解析式的确定、直角三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，其中（2）（3）题都用到了分类讨论的数学思想，因此考虑问题一定要全面，以免漏解，题目的综合性很强，难度不小，是一道不错的中考压轴题．
