已知如图，Rt△ABC的两直角边 OA，OB分别在 - 已解决

已知如图，Rt△ABC的两直角边 OA，OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点，且OC=OB，

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解题思路：（1）把x=p代入抛物线解析式求出对应y的值，发现y的值求出为0，即可得到（p，0）在抛物线上；

（2）因为A、C点都在x轴上，所以令y=0即可求出x的值，从而用m，p分别表示OA，OC的长．

（3）根据三角形的面积公式列出△AOB的面积表达式，再根据二次函数最值的表达式求解即可．

（1）把x=p代入抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）中，

得到y=（p-2）（p-m）-（p-2）（p-m）=0，

则（p，0）在抛物线上；

（2）令y=0得：（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）=0，

∴x²-mx-2x-p²+mp+2p=0，

∴（x+p）（x-p）+m（p-x）+2（p-x）=0，

整理得：（x-p）（x-m-2+p）=0，

∴x₁=p，x₂=m+2-p，

∵m+2＞2＞0，

∴m+2-p＞p＞0，

∴OA=m+2-p，OC=p；

（3）∵OC=OB，S_△AOB=[1/2]OA•OB，

∴S_△AOB=[1/2]OA•OB=[1/2]p•（m+2-p），

=-[1/2]p²+[1/2]（m+2）•P，

∴当p=-

2(m+2)

2×(−

2)＝

2（m+2），

即2p=m+2时，S_△AOB最大．

点评：

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题考查了抛物线与x轴的交点坐标，判断点在抛物线上的方法，以及二次函数求最值的方法，其中判断点是否在抛物线上的方法是将此点的横坐标代入抛物线的解析式，求出的函数值若等于此点纵坐标即此点在抛物线上，反之不在；求抛物线与x轴的交点坐标的方法是令抛物线解析式中y=0，求出对应的x的值，即可得到交点的坐标；构造二次函数，然后利用二次函数求最值的方法：当抛物线开口向下时，x等于顶点横坐标，函数最大值为顶点纵坐标．