抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和x轴正半轴上的点B,且OC2=OA•OB (
2个回答

点C不确定.假设点C为抛物线与y轴的交点,显然C坐标为(0,2)

易知抛物线开口向下,即a0

则BC所在直线的斜率为k2=-2/m

因AC⊥BC

则k1k2=-1

即2*(-2/m)=-1

则m=4

即B的坐标为(4,0)

由中点坐标公式易知抛物线对称轴x=3/2

即-b/2a=3/2（I）

因A在抛物线上

则a-b+2=0（II）

由（I）（II）得a=-1/2,b=3/2

所以抛物线解析式为y=-1/2x^2+3/2x+2

(2)因∠ACO=∠CDA

而RT⊿AOC∽RT⊿COB

有∠ACO=∠ABC

则∠CDA=∠ABC

令AD交BC于E

显然⊿AEB∽⊿CED

即A、B、D、C四点共圆

于是∠ACB=∠ADB（共弦圆周角相等）

而由（1）知AC⊥BC

则AD⊥BD

因D在抛物线的对称轴上

令点D的坐标为(3/2,n)

则AD所在直线的斜率为k3=2n/5

且BD所在直线的斜率为k4=-2n/5

因AD⊥BD

则k3k4=-1

即(2n/5)*(-2n/5)=-1

解得n=±5/2

因D在在x轴上方

则点D的坐标为(3/2,5/2)

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