如果抛物线y=-x^2+2x=3与x轴交于A,B两点,且点A在x轴的负半轴上,点B在x轴的正半轴上,抛物线与y轴交于点C
2个回答

1.对称轴：

直线x=1设该抛物线为y=a(x-1)²+b3=a+b0=4a+b解得a=-1,b=4

∴y=-(x-1)²+4

设E(x,-(x-1)²+4)

当∠B=Rt∠时：

E在直线BC下方作EF⊥AB,

交x轴于FFB=3-x

FE=|-(x-1)²+4|=(x-1)²-4∠CBA=45°

∠ABE=45°

∴FB=FE即3-x=(x-1)²-4

解方程x^26x-6=0

so x=3

所以E（3,0)

即可当∠E=Rt∠时和当∠C=Rt∠时以此类推（当y1与y2垂直时,k1*k2=-1）

2.三角形ACM的面积是1,

根据两点距离的算法,

AC=根号10,

CM=根号2,

AM=根号20

用余弦定理算

角CAM的余弦为7倍根号2除以10,

再算它的正弦为根号2除以10

三角形ACM的面积=1/2*AC*AM*sin角CAM=1

设存在点P(a,-a^2+2a+3),

点P到AB的距离为d=-a^2+2a+3,

AB=4三角形ABP的面积

=1/2*AB*d=1/2*4*(-a^2+2a+3)=2(-a^2+2a+3)=8

即-a^2+2a+3=4,

算出a=1P(1,4)

即为顶点M(1,4)

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