点P在曲线y=f(x)=x²+1上,且曲线在P处的切线与曲线y=-2x²-1相切 求点P坐标
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设切线方程为：y=kx+b

该直线与两个曲线均相切

y=x²+1

y=kx+b

联列方程组,消去y得：x²-kx-b+1=0

△=k²+4b-4=0 ①②

y=-2x²-1

y=kx+b

联列方程组,消去y得：2x²+kx+b+1=0

△=k²-8b-8=0 ②

①-②得：12b+4=0

得：b=-1/3,则：k=±4/√3

点P是方程组y=x²+1,y=kx+b的解

（1）k=-4/√3,b=-1/3,代入x²-kx-b+1=0,得：x=-2/√3,则：y=7/3,即P(-2√3/3,7/3)；

（2）k=4/√3,b=-1/3,代入x²-kx-b+1=0,得：x=2/√3,则：y=7/3,即P(2√3/3,7/3)；

所以,点P的坐标为：P1((-2√3/3,7/3),P2(2√3/3,7/3)

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