已知曲线y=x2 （x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为 ___ ．
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解题思路：先设P（x0，y0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出化简，根据此直线与圆C：x2+（y+1）2=1相切，转化成圆心到直线的距离等于半径，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

设P（x0，y0），由题意知曲线y=x2在P点的切线斜率为k=2x0，

切线方程为2x0x-y-x02=0，而此直线与圆C：x2+（y+1）2=1相切，

∴d=

|1-

x20|

4

x20+1=1．解得x0=±

6（负值舍去），y0=6．

∴P点的坐标为（

6，6）．

故答案为：（

6，6）．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及直线与圆相切的条件，属于基础题．

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