x^2/a^2+y^2/b^2=1左右焦点分别为F1 F2,上顶点为A,x轴负半轴有一点B使BF1=F1F2,且AB垂直
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1)易求e=1/2

2)由题意知在三角形ABF2中,AB垂直AF2,F1为斜边BF2的中点,所以过A,B,F2三点的圆的圆心为点F1(-c,0),半径为2c.又圆恰好与直线x-√3 y-3=0相切,则圆心F1到直线的距离等于半径,即有：│-c-3│/√(1+3)=2c,由c>0,得c=1,所以a=2,b=√3,椭圆方程为：x2/4+y2/3=1

3)直线l的方程为y=k(x-1),它与椭圆的交点分别为M(x1,y1),N(x2,y2).将直线方程带入椭圆方程,化简得：(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,则有x1+x2=8k2/(4k2+3)

由题意,当以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形时,点P必在线段MN的垂直平分线上,记为L1,直线L1必过线段MN的中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即(4k2/(4k2+3),-3k/(4k2+3)),故直线L1的方程为

y=-1/k(x-4k2/(4k2+3))+(-3k/(4k2+3))=-(1/k)x+k/(4k2+3),它与x轴的交点为P(m,0),带入得到

m=k2/(4k2+3),即当m满足上式时,存在点P,使PM,PN为邻边的平行四边形是菱形.

完.

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