已知曲线y=x2在点P处切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，那么点P坐标为（　　）
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解题思路：可设点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，可以用两直线的夹角公式建立方程求k的值．再由导数求出切点的横坐标，进而再求纵坐标即可．

点P处切线的斜率为k，由于切线与直线3x-y+1=0的夹角为45°，直线的斜率为3

∴|

3−k

1+3k|=tan45°=1

∴3-k=1+3k或3-k=-1-3k

∴k=-2，k=[1/2]

又k=y′=2x，故切点的横坐标为-1或[1/4]

故切点的坐标为(−1，1)或(

1

4，

1

16)

故选D

点评：

本题考点： 两直线的夹角与到角问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查两直线的夹角与到角问题，求解本题关键是熟练运用两直线的夹角公式求切线的斜率k，及利用导数求出切点的横坐标．夹角公式要记准，用好．

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