如图；在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是CD的中点．
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解题思路：（1）如图，排除过点B，A1的棱有关6条，没有与它平行的棱，故还有6条．
（2）由BC1∥AD1，可知∠BC1A1是BA1与AD1的所成角，然后在△∠BC1A1是等边三角形中求解．
（3）取DD1的中点F，由中位线定理可知EF∥CD1∥BA1，从而∠FEA是AE与BA1的所成角，然后在△AEF中求解．
（1）∵棱BC，BB1，BA，A1A，A1D1，A1B1与BA1是相交，
∴与之是异面直线的棱有6条；
（2）连接BC1，C1A1，则BC1∥AD1，
则∠BC1A1是BA1与AD1的所成角．
又△∠BC1A1是等边三角形，则∠BC1A1=60度，
所求BA1与AD1的所成角的大小是60度．
（3）取DD1的中点F，由E是CD的中点，则EF∥CD1∥BA1，
则∠FEA是AE与BA1的所成角．
设AB=2，则AE=
5，EF=
2，AF=
5，
则cos∠FEA=
10
10．
即AE与BA1的所成角的大小是arccos
10
10．
点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角；异面直线的判定．
考点点评： 本题主要考查异面直线所成的角，解题思路是应用异面直线所成角的定义，用平行线将空间角转化为平面角，是常考类型，属中档题．
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