如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
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解题思路：（1）由正方体的性质可得AD⊥面DC1 ，故AD⊥D1F．
（2）由AD⊥D1F，AE⊥D1F，证得D1F⊥面AED，从而证得面AED⊥面A1FD．
（3）取AB的中点G，三棱锥F-AA1E的高FG=AA1=2，由
V
E−AA
1
F
＝
V
F−AA
1
E
＝
1
3
•FG•
S
△AA
1
E
求得结果．
（1）证明：∵AC1是正方体，∴AD⊥面DC1 ，又D1F⊂面DC1，
∴AD⊥D1F．
（2）证明：由（1）知AD⊥D1F，由题意得 AE⊥D1F，
又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，
又D1F⊂面A1FD1，∴面AED⊥面A1FD．
（3）取AB的中点G，连接GE、GD，∵体积VE−AA1
F 1＝VF−AA1E，又FG⊥面ABB1A1，
三棱锥F-AA1E的高FG=AA1=2，∴VE−AA 1 F＝VF−AA 1 E＝
1
3•FG•S△AA 1 E=[1/3×2×(
1
2×2×2)=
4
3]．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，求棱锥的体积，证明D1F⊥面AED是解题的关键．
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