如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
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解题思路：（I）正方形ABCD中，可得BD⊥AC，由D1D⊥平面ABCD证出D1D⊥AC，再利用线面垂直的判定定理，即可证出AC⊥平面D1DB．
（II）设O为底面ABCD的对角线的交点，连结OE，可得OE是△D1DB的中位线，得OE∥BD1．利用线面平行的判定定理即可证出BD1∥平面AEC．
（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．
又∵D1D⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，
∴D1D⊥AC，
∵BD∩D1D=D，∴AC⊥平面D1DB．
（Ⅱ）设O为底面ABCD的对角线的交点，连结OE
∵O、E分别是BD、DD1的中点，
∴OE是△D1DB的中位线，
∴OE∥BD1．
∵BD1⊄平面AEC，DE⊂平面AEC，
∴BD1∥平面AEC．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题在正方体中证明线面垂直和线面平行，着重考查了正方体的性质和空间线面垂直、平行位置关系的判定与证明等知识，属于中档题．
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