如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．
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解题思路：（Ⅰ）由题意，欲证线线垂直，可先证出CF⊥平面BB1D1D，再由线面垂直的性质证明CF⊥B1E即可；
（Ⅱ）由题意，CF⊥平面BDD1B1，由此得出三棱锥的高，再求出底面△B1EF的面积，然后再由棱锥的体积公式即可求得体积．
（Ⅰ）证明：E、F分别为D1D，DB的中点，
则CF⊥BD，又CF⊥D1D
∴CF⊥平面BB1D1D，…（3分）
∵CF⊂平面CFB1，∴平面CFB1⊥平面EFB1； …（6分）
（Ⅱ）∵CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥平面EFB1，CF＝BF＝
2
2a，
∵EF＝
1
2BD1＝
3
2a，B1F＝
BB12+BF2＝
6
2a，B1E＝
B1D12+ED12＝
3
2a
∴EF2+B1F2=B1E2，即∠EFB1=90°，…（9分）
∴VB1−EFC=VC−B1EF=[1/3]×S△B1EF×CF=
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查线面垂直、面面垂直的判定定理及锥体的体积的求法，考查了空间感知能力及判断推理的能力，解题的关键是熟练掌握相关的定理及公式．
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