如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
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解题思路：（1）连结BD，交AC于O，连结EO，由已知条件得OE∥BD1，由此能证明BD1∥平面AEC．

（2）由线面垂直得AA1⊥BD，由正方形性质得AC⊥BD，从而∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1与平面ACC1A1所成的角．

（本题满分13分）

（1）证明：连结BD，交AC于O，连结EO，

∵E，O分别是DD1与BD的中点，

∴OE∥BD1，

又∵OE在平面AEC内，BD1不在平面AEC内，

∴BD1∥平面AEC．

（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，

∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，

∴BD⊥平面ACC1A1，

∴∠BC1O是BC1与平面ACC1A1所成的角，

设正方体棱长为a，Rt△BOC1中，BO=

2

2a，BC=

2a，

∴BO=

1

2BC，∴∠OC1B=30°，

∴BC1与平面ACC1A1所成的角为30°．

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

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