在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点，
3个回答
解题思路：（1）取AB1中点Q，连接PQ，利用三角形中位线定理和正方体的性质，证出四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE，利用线面垂直判定定理即可证出PD∥面AB1E；（2）由正方体的性质，算出BB1=2是三棱锥B1-ABE高，而S△ABE=12 SABCD=2，利用锥体体积公式算出VB1-ABE=13S△ABE•BB1=43，即得三棱锥B-AB1E的体积．
（1）取AB1
中点Q，连接PQ，
∵△AA1B1中，PQ为中位线，
∴PQ
∥
.[1/2]A1B1，…（2分）
又∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CD中点，
∴DE
∥
.[1/2]A1B1，…（4分）
∴PQ
∥
.DE，得四边形PQDE为平行四边形，可得PD∥QE…（6分）
∵QE⊂平面AB1E，PD⊄平面AB1E，
∴PD∥面AB1E；…（8分）
（2）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABE，
∴BB1为三棱锥B1-ABE高，BB1=2…（10分）
∵四边形ABCD为正方形，∴S△ABE=[1/2] SABCD=2…（12分）
故三棱锥B-AB1E的体积为
VB-AB1E=VB1-ABE=[1/3]S△ABE•BB1=[4/3]…（14分）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题在正方体中求证线面平行，并求锥体的体积．着重考查了正方体的性质、线面平行的判定定理和锥体体积公式等知识，属于中档题．
相关问题
