在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．
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解题思路：（1）通过证明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；
（2）通过△ACC1的中位线证明线线平行，再证明线面平行；
（3）点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，利用等积法求出三棱锥A-B1DE的体积．
（1）证明：连接BD，AE，
∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，
又∵EC⊥底面ABCD，BD⊂面ABCD，
∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，
∴BD⊥平面AEC，
又AE⊂平面AEC，∴BD⊥AE；-----------（4分）
（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，
则G为AC1的中点，E为C1C的中点，
∴GE为△ACC1的中位线，
∴AC∥GE，GE⊂平面B1DE，AC⊄平面B1DE，
∴AC∥平面B1DE；
（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，
∴三棱锥A-B1DE的体积是
V锥A−B1DE=V锥C−B1DE=[1/3]S△B1DE•DC=[1/3]×（[1/2]×1×2）×2=[2/3]，
∴三棱锥A-B1DE的体积为[2/3]．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题，也考查了求几何体的体积的问题，是综合性题目．
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