如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,⊙O与斜边AB相切于点D,AO的延长钱交BC于点E,求证:AD·AE=AO·AC
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设⊙O与直角边AC相切于点F,分别连接OD、OF.
∵OD=OF、∠ADO=∠AFO=90º、AO为共同边
∴⊿ADO≌⊿AFO
∴∠DAO=∠FAO
又∵∠ADO=∠ACE=90º、已证∠DAO=∠CAE
∴⊿ADO∽⊿ACE
∴AD/AO=AC/AE
∴AD·AE=AO·AC
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