如图，△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，AO平分∠BAC，交CD于O，E为AB上一点，且AE=AC，求证：O
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解题思路：由AO平分∠BAC，可直接利用∠1=∠2，证△AOC≌△AOE，可得∠ACD=∠B，又由△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，可证得∠ACD=∠B=∠AEO，继而证得OE∥BC．

证明：在△AOC和△AOE中，

AC＝AE

∠1＝∠2

AO＝AO，

∴△AOC≌△AOE（SAS），

∴∠ACD=∠AEO，

∵△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，

∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴∠AEO=∠B，

∴OE∥BC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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