，设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an-1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=______
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解题思路：把数列仿写一个，两式相减，合并同类型，用平方差分解因式，约分后得到数列相邻两项之差为定值，得到数列是等差数列，公差为2，取n=1代入4Sn=（an-1）（an+3）得到首项的值，写出通项公式．

∵4Sn=（an-1）（an+3），

∴4sn-1=（an-1-1）（an-1+3），

两式相减得整理得：2an+2an-1=an2-an-12，

∵{an}是正项数列，

∴an-an-1=2，

∵4Sn=（an-1）（an+3），

令n=1得a1=3，

∴an=2n+1，

故答案为：2n+1．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏．

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