求大神,如图,在平面直角坐标系中,o为原点,向量OA=(cosα,sinα),o°
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(1)由向量OA=(cosα,sinα),得A点的坐标为A(cosα,sinα).
|向量AB|=√[√3-cosα)^2+(0-sinα)^2].
=√(3-2√3cosα+cos^2α+sin^2α).
=√(4-2√3cosα).
∵由向量AB绕A点逆时针方向旋转60°,得到的三角形ABC为等边三角形.
∴S2=S△ABC=(√3/4)|AB|^2.【等边三角形的面积=(√3/4)a^2,a ---等边三角形的边长】
=√3/4(4-2√3cosα).
=√3-(3/2)cosα.
S1=S△OAB=(1/2)|向量OB|*|向量OA|sinα.
=(1/2)√3*1*sinα.|向量OA|=1]
=(√3/2)sinα.
S1+S2=√3/2sinα-(3/2)cosα+√3.
=√3[(1/2)sinα-(√3/2)cosα]+√3.
=√3sin(α-60°)+√3.
∵ 0°≤α≤180°,且α=150°时,sin(α-60°)取得最大值1,符合题设要求.
∴(S1+S2)max=√3+√3=2√3.
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