在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA
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（1）由OA→+KOB→+(2-K)OC→=0→得kOB→+(2-k)OC→=-OA→
两边平方,得k2+（2-k）2+2k（2-k）cos（β-γ）=1
整理得cos(β-γ)=2k2-4k+32k2-4k=1+32(k2-2k)
当k∈（0,2）时,k2-2k∈[-1,0）,32(k2-2k)∈(-∞,-32],1+32(k2-2k)∈(-∞,-12]
又cos（β-γ）∈[-1,1],
∴cos(β-γ)∈[-1,-12]
当k=1时,cos（β-γ）取得最大值-12；
当k=12或k=32时,cos（β-γ）取得最小值-1．
（2）由（1）得,cos（β-γ）取得最大值-12时,k=1
此时,OA→+OB→+OC→=0→且OB→与OC→的夹角为120°．
又|OA→|=|OB→|=|OC→|,(OA→+OB→)2=OA→2+OB→2+2OA→•OB→=1⇒OA→•OB→=-12
∴OA→与OB→的夹角为120°．
故S△BOC：S△AOC：S△AOB=1：1：1．
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