设切点为（a，b），∴a2+b2=4，则切线为：ax+by-4=0
设焦点（x，y），由抛物线定义可得：（x-1）2+y2=
|a−4|2
4 …①，
（x+1）2+y2 =
|a+4|2
4 …②，
消去a得：故抛物线的焦点轨迹方程为
x2
4+
y2
3＝1（y≠0）
（依题意焦点不能与A，B共线∴y≠0．）
故抛物线的焦点轨迹方程为
x2
4+
y2
3＝1(y≠0)
故选C
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