函数f（x）=2x2-4x+1（x∈R），若f（x1）=f（x2），且x1＞x2，则x21+x22x1−x2的最小值为_
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解题思路：利用二次函数单调函数的对称轴为x=1，由f（x1）=f（x2），得到x1=2-x2，代入利用基本不等式，即可求出式子的最小值．
∵f（x）=2x2-4x+1，
∴二次函数的对称轴为x=1，
又f（x1）=f（x2），
∴x1=2-x2，x2=2-x1，
∵x1＞x2，
∴x1＞1，
则
x21+
x22
x1−x2=
x21+(2−
x 1)2
x1−2+x1=
2
x21−4
x 1+4
2x1−2=
x21−2x1+2
x1−1=
(x1−1)2+1
x1−1=(x1−1)+
1
x1−1，
∵x1＞1，
∴x1-1＞0，
∴由基本不等式得则
x21+
x22
x1−x2=(x1−1)+
1
x1−1≥2
(x1−1)•
1
x1−1＝2，
当且仅当x1-1=
1
x
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；二次函数的性质；函数最值的应用．
考点点评： 本题主要考查二次函数的性质，以及基本不等式的应用，综合性较强，注意基本不等式成立的三个条件．
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