（2012•宿州一模）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x

（2012•宿州一模）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且当f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：

①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；

②若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；

③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；

④函数f（x）在A上具有单调性，则f（x）一定是单函数．

其中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）

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解题思路：根据单函数的定义f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，可知函数f（x）则对于任意b∈B，它至多有一个原象，而①f（-1）=f（1），显然-1≠1，可知它不是单函数，②③④都是，可得结果．

∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数

①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（-1）=f（1），显然-1≠1，

∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；

②∵f（x）为单函数，且x1≠x2，

若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾

∴②正确；

③若f：A→B为单函数，则任意的a∈A，则f（a）∈B，当f（a）=b时，b在A中有唯一的原像，当f（a）≠b时，b在集合A中没有原像，则对于任意b∈B，它至多有一个，③正确

④∵函数f（x）是单调函数，

∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即④正确；

故答案为：②③④．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 此题以新定义为载体，主要考查了利用新知识分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．

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