已知偶函数f（x）在（-∞，0]上满足：当x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2时，总有x1−x2f(x1)−f(x2)＜
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解题思路：偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，直接构造函数f（x）=x2，问题转化为解不等式（x-1）2＜x2，解出即可．
依题意：偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，
直接构造函数f（x）=x2，
问题转化为解不等式（x-1）2＜x2，解之得：x＞
1
2，
所以不等式f（x-1）＜f（x）的解集为{x∈R|x＞
1
2}．
另依题意：偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，
由于f（x-1）＜f（x），即f(|x−1|)＜f(|x|)⇔|x−1|＜|x|⇔x＞
1
2
所以不等式f（x-1）＜f（x）的解集为{x∈R|x＞
1
2}；
故答案为：{x|x＞[1/2]}．
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查构造新函数问题，是一道中档题．
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