以知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1，x∈R+），若x1，x2∈R+，判断[1/2[f(x1)+f(x2)]
1个回答
解题思路：把f（x）的解析式代入f（x1）+f（x2）中，进而根据x1x2≤
(
x
1
+
x
2
2
)
2
，根据对数函数的性质，当a＞1时判断出[1/2][f（x1）+f（x2）]≤f
(
x
1
+
x
2
2
)
，当0＜a＜1[1/2]（logax1+logax2）≥loga(
)2x1+x2 2
，综合可得答案．
f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=loga（x1x2）
∵x1，x2∈R+，
∴x1x2≤(
x1+x2
2)2（当且仅当x1=x2时取“=”号）．当a＞1时，有loga（x1x2）≤loga(
x1+x2
2)2
∴
1
2]loga（x1x2）≤loga(
x1+x2
2) ，[1/2]（logax1+logax2）≤loga(
x1+x2
2)，
即[1/2][f（x1）+f（x2）]≤f(
x1+x2
2)（当且仅当x1=x2时取“=”号）当0＜a＜1时，有loga（x1x2）≥loga(
x1+x2
2)2，
∴[1/2]（logax1+logax2）≥loga(
x1+x2
2)2，
即[1/2][f（x1）+f（x2）]≥f(
x1+x2
2)
（当且仅当x1=x2时取“=”号）．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．
考点点评： 本小题考查对数函数性质、平均值不等式等知识及推理论证的能力．
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