数学归纳法求证整除求证: 如上图片中的表达式结果是一个正整数(原题是求证分数线上的多项式能够被分数线下的多项式整除),
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n=0,分子3,分母3,整除；

设n时成立,则有(2^(3^n))+1=k*3^(n+1),k为两者的商.

现证明n+1成立

n+1时,分子=(2^(3^(n+1)))+1=(2^(3*3^n))+1=(2^(3^n))^3+1=(k*3^(n+1)-1)^3+1=(k*3^(n+1))^3-3*(k*3^(n+1))^2+3*k*3^(n+1)=k^3*3^(3n+3)-k^2*3^(2n+3)+k*3^(n+2)

显然,分子每一项都有3^(n+2)

n+1时分母为3^(n+2),故整除

综上所述,n>=0时命题成立.

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