（1998•山东）已知：如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点E，AD⊥EC，垂足为
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解题思路：（1）若证明弧BC=弧CF，则可转化为证明∠BAC=∠CAD即可；（2）连接CB，证明△EBC

证明：（1）

连接OC，

∵CD是圆的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥EC，

∴AD∥OC，

∴∠OCA=∠CAD，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠OAC=∠CAD，

∴弧BC=弧CF；

（2）连接BC，

∵ED是圆的切线，

∴∠BCE=∠A，

∵∠E=∠E，

∴△EBC∽△ECA，

∴EB：EC=AC：AB，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴△ACB∽△ADC，

∴AD：CD=AC：AB，

∴EB：EC=AD：CD

∴EC•CD=EB•DA．

点评：

本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查圆的切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及比例式的证明方法，题目的综合性较强，难度中等．

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