如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F．
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解题思路：（1）连接OC，BF 两直线的交点为N，求证△BNO∽△BFA，求证四边形NCDF是个长方形，然后AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC，即可得出结论；
（2）根据切割线定理求得AE，再利用△ECO∽△EDA求出AD，再利用勾股定理求出ED，最后由三角形面积公式求解．
（1）
证明：连接OC，BF，两直线的交点为N
∵AD⊥EC，OC⊥ED，
∴△BNO∽△BFA，
∴[AF/ON]=[AB/BO]，
∴AF=2ON，
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴四边形NCDF是个长方形，
∴DF=CN，
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC，
∵OC是半径，AB是直径，
∴AD+DF=AB；
（2）∵EC是⊙O的切线，CE=[10/3]，EB=[5/3]，
∴EC2=EB•AE，
∴AE=[20/3]，
∴AB=AE-BE=5．
∵AD⊥EC，EC是⊙O的切线，
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA，
∴[OC/AD]=[EO/EA]，即
5
2
AD=
25
6
20
3，
∴AD=4，
∴在直角△AED中，由勾股定理得到ED=
AE2−AD2=
(
20
3)2−42=[16/3]．
则△ADE的面积是：[1/2]AD•ED=[1/2]×4×[16/3]=[32/3]．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，第（1）题中连接OC，BF 两直线的交点为N，这是证明此题的突破点，此题属于中档题．
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