对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)+f(n),试判断函数y=f(x)的奇偶性
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对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)+f(n),
令m=n=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0
令m=x,n=-x,则有
f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x),对任意的实数x都成立
所以函数f(x)是奇函数
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