（2014•虹口区三模）P是双曲线x29−y216＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+
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解题思路：由题设知|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|-|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．
双曲线
x2
9−
y2
16＝1中，
∵a=3，b=4，c=5，
∴F1（-5，0），F2（5，0），
∵|PF1|-|PF2|=2a=6，
∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，
∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|
=6+1+2
=9．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
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