已知：如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上 - 已解决

已知：如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG

已知：如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG．求∠CEG的度数．

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解题思路：（1）利用正方形的性质证明△BCG≌△DCE，得出GC=EC，进而求出∠CEG的度数；

（2）利用勾股定理求出CG的长，再利用S_△AEG=S_{四边形ABED}-S_△ABE-S_△ADG-S_△DEG，进而求出△AEG的面积；

（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE，于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形，利用梯形的面积公式可得求y关于x的函数解析式．

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．

∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

∴∠GBC+∠DGF=90°，∠CDF+∠DGF=90°，

∴∠GBC=∠CDE，

∵∠BGC+∠GBC=90°，∠CDE+∠DEC=90°

∴∠BGC=∠DEC，

在△BCG和△DCE中，

∠GBC＝∠EDC

BC＝DC

∠BGC＝∠EDC

∴△BCG≌△DCE（ASA）．

∴GC=EC，即∠CEG=45°．

（2）在Rt△BCG中，BC=4，BG＝2

5，

利用勾股定理，得CG=2．

∴CE=2，DG=2，即得 BE=6．

∴S_△AEG=S_{四边形ABED}-S_△ABE-S_△ADG-S_△DEG

2(4+6)×4−

2×6×4−

2×2×4−

2×2×2

=2．

（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．

于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．

∴AD=ME=4．

由CE=x，得MC=4-x．

∴y＝S梯形AMCD＝

2(AD+MC)•CD＝

2(4+4−x)×4＝−2x+16．

即y=-2x+16，定义域为0＜x＜4．

点评：

本题考点：正方形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定以及性质三角形和梯形的面积公式，考查面很广，综合性较强．

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