已知：如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG
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解题思路：（1）利用正方形的性质证明△BCG≌△DCE，得出GC=EC，进而求出∠CEG的度数；
（2）利用勾股定理求出CG的长，再利用S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG，进而求出△AEG的面积；
（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE，于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形，利用梯形的面积公式可得求y关于x的函数解析式．
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．
∵BF⊥DE，
∴∠GFD=90°，
∴∠GBC+∠DGF=90°，∠CDF+∠DGF=90°，
∴∠GBC=∠CDE，
∵∠BGC+∠GBC=90°，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC，
在△BCG和△DCE中，
∠GBC＝∠EDC
BC＝DC
∠BGC＝∠EDC
∴△BCG≌△DCE（ASA）．
∴GC=EC，即∠CEG=45°．
（2）在Rt△BCG中，BC=4，BG＝2
5，
利用勾股定理，得CG=2．
∴CE=2，DG=2，即得 BE=6．
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=
1
2(4+6)×4−
1
2×6×4−
1
2×2×4−
1
2×2×2
=2．
（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．
于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴AD=ME=4．
由CE=x，得MC=4-x．
∴y＝S梯形AMCD＝
1
2(AD+MC)•CD＝
1
2(4+4−x)×4＝−2x+16．
即y=-2x+16，定义域为0＜x＜4．
点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定以及性质三角形和梯形的面积公式，考查面很广，综合性较强．
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