在平行四边形ABCD中∠DBC=45°DE⊥BC于E BF⊥CD于F DE、BF相交于点H,BF与AD延长线

在平行四边形ABCD中∠DBC=45°DE⊥BC于E BF⊥CD于F DE、BF相交于点H,BF与AD延长线

1）AB=BH；（2）AB^2=GA·HE；（3）连接CH,若CH=√2,Sin∠HBE=√5/5,求FG的长.要详细过程

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1、在RT△DEB中

∵∠DEB=45°

∴DE=EB

在RT△DCE和RT△BCF中∠C为共用角

∴∠CDE=∠HBE

∴△DCE≌△HBE （BSB）

∴HB=CD=AB

2、在RT△HEB和RT△GBA中

∵∠A=∠HBE

∴△HEB∽△GBA

∴HE/AB=HB/GA=AB/GA

∴AB²=GA*HE

3、CH=√2

∴HE=1

又∵sin∠HBE=√5/5

∴HB=1/(=√5/5)=√5,EB=√(5-1)=2

∵DH=DE-HE=2-1=1

∴△GDH≌△HEB

∴GH=HB=√5

∵RT△DFH∽RT△HEB

∴DH/HB=FH/HE

∴FH=DH*HE/HB=√5/5

∴GF=GH-FH=√5-√5/5=4√5/5

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