平行四边形abcd中∠dbc=45°,de⊥bc于e,bf⊥cd于f,bedf相交于点h,bf与ad的延长线交与g.求a
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证明：因为DE⊥BC,且∠DBC=45° 所以,△DBE为等腰直角三角形 所以,BE=DE 又因为BF⊥CD 所以,∠CBF+∠C=90° 而,∠CDE+∠C=90° 所以,∠CBF=∠CDE 即,∠EBH=∠CDE 所以,在△EBH和△CDE中：∠EBH=∠CDE（已证） BE=DE（已证） ∠BEH=∠CED=90°（已知） 所以,Rt△BEH≌Rt△CDE（ASA）所以CE=HE 因为四边形ABCD为平行四边形 已知BF⊥CD、DE⊥BC 所以,BF⊥AB、DE⊥AD 且,∠A=∠C 所以,Rt△ABG∽Rt△CED 所以：AB/CE=AG/CD 即：AB*CD=AG*CE 而平行四边形ABCD中,AB=CD 所以：AB^2=AG*CE 所以,AB^2=AG*HE

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