已知在梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,交AC与点F,∠ACB=45°,连接BF,∠FBC=∠EDC (1)
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过点A作AG⊥BC于G
∵DE⊥BC
∴∠DEB＝∠DEC＝90
∵∠ACB＝45
∴EF＝EC
∵∠FBC＝∠EDC
∴△ABD≌△EBC （AAS）
∴BF＝CD,BE＝DE
∵AD∥BC,DE⊥BC
∴∠EDA＝90,∠DAC＝∠ACB＝45
∴AD＝DF
∵AG⊥BC
∴矩形ADEG
∴EG＝AD,AG＝DE
∴EG＝DF,AG＝BE
∵AG⊥BC,∠ACB＝45
∴AG＝CG
∴BE＝CG
∵BE＝BG+EG,CG＝CE+EG
∴BG＝CE
设CE＝X,则BG＝X
∵BC＝7
∴BE＝BC-CE＝7-X
∴AG＝BE＝7-X
∵AB²＝AG²+BG²,AB＝5
∴25＝X²+（7-X）²
解得X＝2和X＝5（因2X＝10＞7故舍去X＝5）
∴AG＝7-X＝5,EG＝7-2X＝3
∴AD＝3
∴S梯形＝（AD+BC）×AG/2＝（3+7）×5/2＝25
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