和函数求幂级数(90个结果)

最佳答案：令f=∑ (n+1)x^n/n!于是有：∫(0,x) f(t) dt=∫(0,x) ∑ (n+1)t^n/n! dt=∑ ∫(0,x) (n+1)t^n/n!

最佳答案：这个问题和积分怎么积一样,各种方法可以求,各种方法要熟悉,大学的和函数主要靠求导积分和积分求导,泰勒级数要背熟,各种利用

最佳答案：一般方法是先求导,之后在积分回去.或者先积分,最后在求导回去.

最佳答案：∑{1 ≤ n} (2n-1)·x^(2n-2)/2^n = ∑{0 ≤ n} (2n+1)·x^(2n)/2^(n+1)= ∑{0 ≤ n} n·x^(2n)

最佳答案：令s= E x^(4n-2)/(4n-2) （E表示求和符号）则s/x^2 = E x^(4n-2)/(4n-2)两边求导得：【s/x^2】’ =E [x^(4

最佳答案：2S(x) = ∑2nx^(2n)= ∑(2n+1)x^(2n) - ∑x^(2n)=[∑x^(2n+1)]' - ∑x^(2n)=[x^3/(1-x^2)]'

最佳答案：n从0开始?∑[(-1）^n/3^n]x^n＝∑[(-x/3)^n,此为等比级数,所以当|-x/3|＜1,即|x|＜3时,幂级数收敛,其和函数自然是1/[1-(

最佳答案：答案是z/（1-Z）,因为幂级数∑（∞,n=0）Z^n的和函数是1/（1-z）,所以幂级数∑（∞,n=1）Z^n的和函数就是1/（1-z）-1=z/（1-Z）,

最佳答案：提示:把x^n写成x^(n+1)/x,求导之后约去分母x+1.再把x^n提出x,求导之后约去分母x-1.用等比级数求出和.再分别两次积分可得答案

最佳答案：http://hi.baidu.com/fjzntlb/album/item/08e69d355982b2b75364188831adcbef77099b22.

最佳答案：先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得：F(x)=C+∑x^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛域为|x|

最佳答案：∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)设f(x)=∑n（x-1）^(n-1),逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）

最佳答案：∑{0 ≤ n} (2n+1)/n!·x^(2n)的一个原函数为∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!.∑{0 ≤ n} x^(2n+1)/n!= x·∑{0

最佳答案：用求积求导法计算和.请采纳,谢谢!

最佳答案：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……上式可由等比数列求各项和（前n项和当n趋向于无穷大时的极限）得到,即1+x+x^2+x^3+……+x^

最佳答案：收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质,收敛圆以外的部分一定发散,但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义.举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x).你自己再去看

最佳答案：易知收敛域为（-1,1）,因为nx^(n-1)=(x^n) 的导数,所以∑nx^(n-1)=（∑x^n)的导数,求得和函数为1/（1-x)^2.

最佳答案：应该是x^n/[n(n-1)]吧先两次求导得f''(x)=1+x+x^2+x^3+……=1/(1-x)(|x|

最佳答案：这要看x是从哪里开始取值的了,也就是看函数成立的定义域包不包括x=0这个点了

最佳答案：lim(n→∞)|[(2n+3)x^(2n+2)/(n+1)!]/[(2n+1)x^(2n)/n!]|=0x∈(-∞,+∞)拆项【e^x=∑(n=0~+∞)(1