求幂级数∑（1,+∞）n（x-1）^n的和函数
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∑n（x-1）^n=（x-1)∑n（x-1）^(n-1)
设f(x)=∑n（x-1）^(n-1),逐项积分得：∫[1,x]f(x)dx=∫[1,x]∑n（x-1）^(n-1)dx
=∑（x-1）^(n)=-1+1/x,所以：f(x)=-1/x^2,
故：∑n（x-1）^n=-(x-1)/x^2
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