（1）∵f（x）=alnx+[1/2]x2（∈R），
∴函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝
a
x+x＝
x2+a
x，
①若a≥0，则f′（x）＞0，∴f（x）的增区间是（0，+∞）；
②若a＜0，则f′(x)＝
(x+
−a)(x−
−a)
x，
令f′（x）＞0，得x＞
−a，令f′（x）＜0，得0＜x＜
−a，
∴f（x）的增区间为（
−a，+∞），单调减区间为（0，
−a）．
（2）由f（x）≥
1
2x2+
1
2x+m，得alnx−
1
2x−m≥0，（*）
题意即为（*）式对任意的a∈（1，e]，x∈（1，e]恒成立，
设h（a）=alnx-
1
2
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