一道圆锥曲线焦点在x轴上的椭圆C：x^2+3y^2=3b^2(b>0)若b=1,A,B是椭圆C上的点,且|AB|=根号3
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设AB所在直线方程为y=kx+b,代入椭圆方程

由韦达定理得到x1+x2=-6kb/1+3k^2①,x1*x2=3b^2-3/1-3k^2②

又因为|AB|=根号3,所以AB=√k^2+1*√(x1+x2)^2-4x1*x2,把①②代入,得到6k^2+2/k^2+1=3b^2③

S∆AOB=1/2*AB*h,h=b/√k^2+1,所以S∆AOB=√3b/2(k^2+1)

两边同时平方所以S^2=3b^2/4(k^2+1),用判别式法,得到2Sk^4+(4S^2-3)k^2+2S^2-1

因为直线y=kx+b与椭圆交于不同两点,所以∆=-16S^2+9≧0,所以S^2≦9/16,所以S≦3/4.所以S面积最大值为3/4

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