等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为______．
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解题思路：先假设q=1，分别利用首项表示出前3、6、及9项的和，得到已知的等式不成立，矛盾，所以得到q不等于1，然后利用等比数列的前n项和的公式化简S3+S6=2S9得到关于q的方程，根据q不等于0和1，求出方程的解，即可得到q的值．

若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1．

但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，q≠1．

又依题意S3+S6=2S9

得

a1(1−q3)

1−q+

a1(1−q6)

1−q=

2a1(1−q9)

1−q，

整理得q3（2q6-q3-1）=0．

由q≠0得方程2q6-q3-1=0．

（2q3+1）（q3-1）=0，

∵q≠1，q3-1≠0，

∴2q3+1=0

∴q=-

34

2．

故答案为：-

34

2．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本小题主要考查等比数列的基础知识，逻辑推理能力和运算能力，是一道综合题．

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